אבי ברמן הוא פרופסור אמריטוס למתמטיקה בטכניון וחוקר בכיר במוסד שמואל נאמן.
לפני פרישתו היה מופקד על הקתדרה הכלל טכניונית ע”ש שמואל נאמן ועמד בראש הפקולטה לחינוך במדע וטכנולוגיה, המרכז הקדם אקדמי והועדה הבין יחידתית למתמטיקה שימושית.
הוא היה פרופסור אורח וחוקר אורח באוניברסיטה של מונטריאול, מקגיל, RPI, האוניברסיטה של טנסי, המעבדות הלאומיות באוקרידג’, האוניברסיטה של קליפורניה בסן דייגו ובסנטה ברברה והמכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון ובמספר אוניברסיטאות ומרכזי מחקר באירלנד, גרמניה, דרום אפריקה וסין.
תחומי המחקר שלו הם תורת המטריצות, התורה הספקטרלית של גרפים, פתרון בעיות וחיבור בעיות, מחוננות ויצירתיות ובתחומים אלה הוא הנחה 24 דוקטורנטים, 21 מגיסטרנטים, 12 בתר דוקטורנטים וגם סטודנטים בתואר ראשון ובבית ספר תיכון.
הוא כתב תשעה ספרים וערך ארבעה. שני הספרים האחרונים הם על מטריצות חיוביות לחלוטין ומטריצות קוחיוביות ועל מסע דרך פתרון בעיות מתורת המספרים לתורת המטריצות.